突然发现“乘法交换律”好像并不总是成立，乘法分配律在较小数字上的成立都只是巧合吗？

“加法交换律”很好理解，本质上就是两部分的和。你加我，我加你，当然都一样了。 但“乘法分配律”我就越想越不对劲，乘法的本质不是加法吗？他凭啥可以交换？3×5和5×3，本质上不过是5+5+5和3+3+3+3+3罢了，他俩凭啥刚好就都等于15？ 后来我突然发现，原来是口诀在作祟！因为当我们算3×5和5×3时，都是在背同一句“三五十五”。只不过我刚好发现，当数比较小的时候，交换式确实也都是成立的。例如4×3和3×4，计算4+4+4和3+3+3+3，结果却是都是12。 可当数字比较大的时候，问题就出现了。比如当我算7×8和8×7时： 7+7+7+7+7+7+7+7【8个】：7，14，21，28，35，42，49，56 8+8+8+8+8+8+8【7个】：8，14，22，30，38，46，54 你会发现，只有前者能算下56。 另外我刚还验证了一个数字较大的情况，发现都是只有一个符合口诀： 7×9和9×7： 9+9+9+9+9+9+9【7个】：9，18，27，36，45，54，63 7+7+7+7+7+7+7+7+7【9个】：7，14，21，28，33，40，49，58，65 当然，当数字更大的时候，误差就更大了，例如这个： 15×12和12×15： 15+15+15+15+…+15【12个】：15，30，45，50，65，70，85，100，115，130，145，150 12+12+12+…+12【15个】：12，24，36，42，54，68，80，92，108，120，132，154，168，180，192 不过这个也就没口诀了。 所以我猜测：会不会是发明口诀的那个人，验证完较小的数字后，误认为乘法交换律是普遍成立的，于是当数字较大时，就直接只算其中一个，就把他总结成口诀了？那一半岂不是漏洞很大？ 可是乘法交换律为啥会在数字较小时普遍成立呢？真的只是巧合吗？ ——— 网友指出我的计算有问题，我刚又重新看了一下，7×8那里我确实弄错了，确实两边都是56。 但后面7×9那个，我重新算了一下，还是有问题啊。 9+9+…+9【7个】：9，18，27，36，45，54，63 7+7+…+7【9个】：7，14，21，28，34，41，48，55，62 还是有误差啊。 而且为啥数字一大，它就有误差了呢？数小的时候明明都没问题啊。

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